L’incertezza strategica è il carburante nascosto della società algoritmica. Non è un fastidio passeggero che i dati elimineranno, è una risorsa da coltivare e sfruttare. In un mondo di agenti autonomi, sistemi di intelligenza artificiale e mercati stocastici, l’illusione della trasparenza totale è un pericoloso miraggio. Chi governa il digitale e la finanza non lavora per eliminare l’incertezza, ma per dosarla, mantenerla, amplificarla quando serve. È l’arte di gestire ciò che non sappiamo, non di spingerci verso un’onniscienza che, se mai fosse possibile, sarebbe la fine stessa del gioco strategico.
Proprio qui si inserisce la ricerca guidata dall’Università di Napoli Federico II e dal Prof. Aniello Murano, insieme a colleghi internazionali, che ha introdotto una nuova dimensione formale nel ragionamento strategico: PATLH, la logica che innesta l’entropia di Shannon dentro le logiche probabilistiche multi-agente. Il risultato non è solo elegante, è sovversivo. Porta nei sistemi computazionali l’idea che l’incertezza, misurata in bit di Shannon, possa essere trattata come variabile strategica, al pari delle probabilità di successo di una coalizione.
Logiche probabilistiche come linguaggio del potere
ATL, Alternating-time Temporal Logic, è stato il punto di partenza. Permetteva di esprimere la capacità strategica di agenti o coalizioni di garantire un certo esito. Una cornice potente, certo, ma ancora deterministica. Poi è arrivato PATL, l’estensione probabilistica, che ha introdotto la possibilità di ragionare non più in termini di garanzie assolute, ma di probabilità. Se un gruppo di agenti può assicurare che φ accada con probabilità almeno 0.8, allora il linguaggio di PATL sa catturarlo.
La University of Naples Federico II e il Prof. Murano hanno spinto più in là la frontiera. Perché, come notano nel loro lavoro, non sempre interessa raggiungere un alto livello di confidenza che φ sia vero. Spesso l’obiettivo è ridurre l’incertezza residua, o addirittura mantenerla alta. Questo capovolge la prospettiva. Non si tratta solo di sapere se una coalizione può vincere, ma di capire se può tenere il nemico nel dubbio.
È qui che entra in gioco PATLC, la versione con credenze probabilistiche, che introduce operatori epistemici graduati: K≥q
a φ significa che l’agente a crede che φ valga con probabilità almeno q. Non è più una conoscenza binaria, ma una credenza numerica. È un’arma raffinata, perché consente di distinguere situazioni che ATL e PATL appiattivano. Ma la vera innovazione arriva con PATLH, dove l’entropia di Shannon diventa il parametro formale.
L’entropia come metrica dell’ignoranza
L’entropia di Shannon H(X) = −∑p(x) log p(x) misura il disordine di una distribuzione di probabilità. È minima (zero) quando c’è certezza assoluta e massima quando tutto è equiprobabile. Trasportata nelle logiche multi-agente, questa misura consente di dire: “l’agente a mantiene un’incertezza di almeno m bit sulle formule Φ”. Non stiamo parlando di conoscenza parziale, ma della quantità di ignoranza residua, formalizzata matematicamente.
Il Prof. Murano e i suoi coautori hanno mostrato che PATLH permette di ragionare in modo naturale su scenari dove l’incertezza è risorsa da controllare. Nei protocolli di voto elettronico, ad esempio, non basta che il coercitore non conosca il voto. Bisogna garantire che la sua entropia rimanga sufficientemente alta da rendere impraticabile un ricatto. Nella cybersecurity, mantenere alto il livello di entropia percepito da un attaccante significa aumentare i suoi costi cognitivi e computazionali.
L’idea è quasi scandalosa per chi crede ancora che la scienza sia al servizio della trasparenza. Qui la scienza lavora per formalizzare l’opacità, per darle struttura logica. Eppure è questo che rende PATLH uno strumento dirompente: trasforma l’ignoranza in risorsa calcolabile.
Il paradosso dell’espressività
Uno dei risultati più affascinanti del lavoro è il confronto tra PATLC e PATLH. La prima è più espressiva: consente di dire più cose, di formulare proprietà che PATLH non può catturare. Ma la seconda è più succinta: per esprimere certe proprietà, PATLH utilizza formule esponenzialmente più brevi rispetto a PATLC. In altre parole, c’è un paradosso. PATLC vince per espressività, PATLH per compattezza.
Chi lavora nell’industria sa già da che parte stare. La storia dell’informatica è piena di linguaggi e formalismi completi ma inutilizzabili. A vincere sono sempre stati gli strumenti più sintetici, quelli che sacrificano qualcosa in espressività ma permettono di scalare. Se esprimere una proprietà richiede formule di dimensione esponenziale, nella pratica quella proprietà non sarà mai verificata.
Ecco perché l’adozione di PATLH, pur con i suoi limiti, ha un potenziale enorme. È il compromesso che funziona: meno completo, ma più agile. E in un mondo che vive di latenza, throughput e scalabilità, l’agilità vale più della perfezione.
Il caso del voto elettronico è solo l’inizio. L’entropia di Shannon applicata all’incertezza strategica apre scenari che toccano direttamente la politica, la finanza e la tecnologia.
Nei mercati finanziari, ad esempio, mantenere alta l’incertezza sulle mosse future è un’arma tattica. Un’azienda che diffonde segnali contraddittori sulle proprie strategie non è confusa, è deliberatamente entropica. Impedisce ai concorrenti di ridurre la distribuzione di probabilità sui suoi comportamenti, mantenendo alto il costo dell’analisi predittiva. Con PATLH, questa dinamica può essere modellata formalmente, misurando in bit l’ignoranza residua che i competitor devono sopportare.
Nella difesa cibernetica, l’incertezza strategica è già parte del lessico operativo. Gli attacchi di successo non derivano mai da conoscenza totale, ma da zone d’ombra sfruttate con astuzia. Mantenere un attaccante immerso in un mare di possibilità indistinguibili equivale a difendersi. Con PATLH, queste strategie possono essere formalizzate e verificate. L’entropia diventa parametro operativo, non concetto astratto.
Persino nelle piattaforme digitali, dove algoritmi di raccomandazione cercano di prevedere e influenzare il comportamento umano, la gestione dell’incertezza è cruciale. Troppa predicibilità genera saturazione e sfiducia, troppa incertezza riduce l’efficacia commerciale. La regolazione fine dell’entropia diventa allora un compito algoritmico.
Il caso ThreeBallot: la democrazia protetta dall’entropia
Il protocollo ThreeBallot di Rivest è un esempio perfetto. Ogni elettore compila tre schede per ogni tema, in modo che il voto finale non sia deducibile da un singolo documento. Il coercitore, anche in possesso di una ricevuta, non può ricostruire con certezza la preferenza del votante. Ma non è solo una questione di segretezza. È una questione di entropia: la distribuzione di possibilità rimane sufficientemente ampia da impedire conclusioni affidabili.
PATLH cattura questa proprietà in modo diretto: la coercion resistance si traduce nel mantenimento dell’entropia al di sopra di una soglia minima. Non importa quante informazioni parziali il coercitore ottenga, se l’entropia rimane alta, il ricatto è impossibile. È la matematica della libertà politica.
Il caso della comunicazione: distinguere o appiattire
Un altro esempio, più tecnico ma altrettanto istruttivo, riguarda l’integrità dei segnali. Due modelli diversi possono avere la stessa entropia, e dunque risultare indistinguibili in PATLH, ma differire sostanzialmente in PATLC, dove le credenze probabilistiche degli agenti evidenziano divergenze. È la prova che i due strumenti non sono sostituibili, ma complementari.
Da un lato, l’entropia fornisce una sintesi brutale: stessa incertezza, stesso trattamento. Dall’altro, le credenze probabilistiche scavano nel dettaglio, distinguendo ciò che l’entropia schiaccia. È la differenza tra radar e microscopio. Nessuno dei due è inutile, ma serve sapere quale usare in quale contesto.
Il contributo della University of Naples Federico II e del Prof. Murano non è solo tecnico. È politico. Perché formalizzare l’incertezza strategica significa riconoscerla come risorsa da governare. Significa abbandonare l’illusione della trasparenza totale e accettare che i sistemi complessi prosperano grazie al dubbio calibrato.
Chi pensa che tutto questo sia un esercizio accademico dovrebbe osservare la realtà. Ogni scandalo elettorale, ogni manipolazione di mercato, ogni attacco hacker è un gioco di incertezza sfruttata. L’entropia non è un concetto per manuali di ingegneria, è l’unità di misura del potere contemporaneo.
PATLH e PATLC ci offrono strumenti matematici per misurarla e manipolarla. Chi saprà usarli meglio avrà un vantaggio decisivo. È il paradosso del nostro tempo: la scienza non elimina il dubbio, lo arma.
Strategies, Credences, and Shannon Entropy: Reasoning about Strategic
Uncertainty in Stochastic Environments
Wojciech Jamroga, Michał Tomasz Godziszewski, Aniello Murano
Institute of Computer Science, Polish Academy of Sciences
Nicolaus Copernicus University, Torun, Poland ´
University of Naples Federico II, Italy
University of Lodz, Poland